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科学网逻辑推理证明与数学结构

时间:2019-07-16 06:23来源:澳门金沙充值 作者:澳门金沙充值 点击:
数学证明中的逻辑推导箭头”→”,好像也是一种“序关系”。可以验证它确实满足自反性、反对称性、传递性。比

数学证明中的逻辑推导箭头”→”,好像也是一种“序关系”。

可以验证它确实满足自反性、反对称性、传递性

比如,

若“有工作 → 能赚钱,能赚钱 → 有饭吃”,那么“有工作 → 有饭吃”。(传递性)

这样看来,数学证明中的 因果逻辑推理 确实可以“形式化”,用数学语言描述。

或者说,“逻辑推理  →”和初中学过的“大于号>”,本质上或者某种意义上,可以看成一回事儿。


当然,逻辑推理”→”也可以“代数化”('逻辑代数'也称为'集合代数')。

例如, 澳门金沙赌城

“某中学,对任意学生x都守规矩P”的否命题为“某中学,存在一个学生x不守规矩P”,可以用集合运算描述。

也难怪数学分析中“对任意、存在”这两个全称量词要发明数学符号简写“上下颠倒的A、左右颠倒的E”,因为这两个全称量词分明就和“逻辑代数”有很大联系。


也难怪当年大数学家Hilbert有这样的想法:把数学“形式化”为符号语言系统。当然,“哥德尔Gudel不完备性定理”宣告了这个想法不可能实现。不过呢,在不追求完美的前提下, 澳门金沙登录,还是可以多尝试把数学“形式化”为符号语言的。

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